Jeder hat es in seiner Schulzeit gelernt: Wenn zwei negative Zahlen miteinander multipliziert werden, ist das Ergebnis positiv: (‒2) ∙ (‒6) = 12. Aber warum eigentlich?
Guillermo Bautista hat es in einem Blogartikel verständlich beschrieben.
Nehmen wir einfach einmal an, dass das Produkt zweier negativer Zahlen nicht positiv, sondern negativ sei. Geht das so einfach oder bekommen wir dann Probleme?
Dann würde also gelten (‒2) ∙ (‒3) = ‒6. Nun versuchen wir mit dieser komischen Annahme, folgende Umformungen vornehmen:
‒2 ∙ (‒3 + 3) = ‒2 ∙ (‒3 + 3)
‒2 ∙ (0) = (‒2) ∙ (‒3) + (‒2) ∙ (3)
0 = ‒6 + (‒6)
0 = ‒12.
Damit haben wir aus der ersten gültigen Gleichung eine ungültige Gleichung hergeleitet: ein Widerspruch! Das ist gar nicht gut. Also können wir unsere Annahme nicht halten und sollten besser annehmen, dass (‒2) ∙ (‒3) = -6. Dann klappen auch alle unsere Umformungen.
Einen formalen Beweis, könnt ihr in dem oben verlinkten Artikel von Bautista nachlesen.